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Afficher la version complète : Déterminant d'une matrice d'ordre 1



abgech
04/09/2005, 20h05
Bonsoir,

Cela n'a pas grand chose à voir avec Linux, mais, si je pouvais encore avoir une réponse dans la soirée cela me tirerait une épingle du pied.

Je me trouve confronté à un problème stupide: quel est le déterminant d'une matrice d'ordre 1 (un scalaire en fait) ? Ce n'est pas purement théorique, mais dans le cadre du développement d'un programme, pour le généraliser, j'ai besoin de considérer des matrices Mij avec m=1 et j = 1. J'ai pioché dans des bouquins, mais je n'ai pas trouvé mention de ce cas particulier wikipédia non plus..

Un peu dur pour un matheux de ne pas connaître la réponse. Alzheimer serait-il en train de frapper ? Quand même, à 63 balais ça me paraît un peu jeune ! http://www.alionet.org/style_emoticons/<#EMO_DIR#>/dry.gif

Merci d'avance !

jov
04/09/2005, 20h18
ben c'est pas la valeur du seul élement de la matrice?

abgech
04/09/2005, 20h37
C'est ce que je pense de façon intuitive, mais sans pouvoir le démontrer.

Cela dit, je me pose maintenant une question plus fondamentale: peut-on définir une matrice d'ordre 1 ?

Alors, si tu as une idée, je suis preneur.

galagann
04/09/2005, 20h59
Déplacement vers la rubrique programmation...

Spyhawk
04/09/2005, 21h54
Et avec la définition standard du determinant, ca donne quoi ? ^^ (celle qui se trouve dans mon cours d'algebre lineaire au 3e sous sol de ma cave...)

abgech
04/09/2005, 22h00
Ça donne:
<div class='quotetop'>Citation </div>
det [a] = a[/b]

C'est écrit en clair dans wikipédia (que j'avais consulté). Je crois que je vais allez demain chez l'ophtalmo. J'ai vraiment besoin de nouvelles lunettes !

Et de toute façon, on peut en faire une démonstration par récurrence !

Y-a-t-il aussi des lunettes pour les méninges ?

Merci encore et bonne soirée.

MacDo
04/09/2005, 22h13
Bonjour... Je vous le confirme avec assurance (c'est mon métier) : le déterminant d'une matrice 1X1 (cad un scalaire) c'est lui même. D'ailleurs, c'est simplement contenu dans la définition du déterminant d'une matrice carrée de dimension n (à partir du signe des permutations). Et oui, une matrice de dimension 1, c'est simplement un scalaire... Et y'a absolument pas besoin de démonstration par récurrence, ca n'a pas de sens... Une récurrence sur quoi ?? :-) Voilà voilà...
Pour les questions mathématiques, vous pouvez me demander ;-)